Решить 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из 3, чтобы получить -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Разделите 1+i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{7} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Разделите 1-i\sqrt{7} на -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Вычтите 3 из 5, чтобы получить 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$