Решить 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 3x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить 4x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Объедините 3x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Объедините -12x и 16x, чтобы получить 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -x+4=0у.

$$x=0 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить 4x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Объедините 3x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Объедините -12x и 16x, чтобы получить 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Чтобы умножить 4x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Объедините 3x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Объедините -12x и 16x, чтобы получить 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=0$$