Решить 3800=123^x

$$3800 = 123 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{123}\left(3800\right)\approx 1,712892885$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$123^{x}=3800$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(123^{x})=\log(3800)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(123)=\log(3800)$$

Разделите обе части на \log(123).

$$x=\frac{\log(3800)}{\log(123)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(3800\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(3800\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$