Решить 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 38706 вместо a, -41070 вместо b и 9027 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Возведите -41070 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Умножьте -4 на 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Умножьте -154824 на 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Прибавьте 1686744900 к -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Извлеките квадратный корень из 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Число, противоположное -41070, равно 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Умножьте 2 на 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Решите уравнение x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 41070 к 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Разделите 41070+6\sqrt{8031907} на 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Решите уравнение x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{8031907} из 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Разделите 41070-6\sqrt{8031907} на 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Вычтите 9027 из обеих частей уравнения.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Если из 9027 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Разделите обе части на 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Деление на 38706 аннулирует операцию умножения на 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Привести дробь \frac{-41070}{38706} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Привести дробь \frac{-9027}{38706} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Деление -\frac{6845}{6451}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{6845}{12902}. Затем добавьте квадрат -\frac{6845}{12902} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{6845}{12902} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Прибавьте -\frac{3009}{12902} к \frac{46854025}{166461604}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Упростите.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Прибавьте \frac{6845}{12902} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$