Решить 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3782 вместо a, 165735 вместо b и 91000000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Возведите 165735 в квадрат.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Умножьте -4 на 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Умножьте -15128 на 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Прибавьте 27468090225 к -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Извлеките квадратный корень из -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Умножьте 2 на 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Решите уравнение x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -165735 к 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Решите уравнение x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} при условии, что ± — минус. Вычтите 5i\sqrt{53967196391} из -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Вычтите 91000000 из обеих частей уравнения.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Если из 91000000 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Разделите обе части на 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Деление на 3782 аннулирует операцию умножения на 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Привести дробь \frac{-91000000}{3782} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Деление \frac{165735}{3782}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{165735}{7564}. Затем добавьте квадрат \frac{165735}{7564} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Возведите \frac{165735}{7564} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Прибавьте -\frac{45500000}{1891} к \frac{27468090225}{57214096}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Упростите.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Вычтите \frac{165735}{7564} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$