Решить 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Найдите n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Привести дробь \frac{12}{360} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Переменная n не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 30n\left(n+1\right), наименьшее общее кратное чисел n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 30n+30, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Объедините 30n и -30n, чтобы получить 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Чтобы умножить n на n+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-30=n^{2}+n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$n^{2}+n=-30$$

Прибавьте 30 к обеим частям.

$$n^{2}+n+30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и 30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Умножьте -4 на 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Прибавьте 1 к -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{119} из -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите обе части на 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Привести дробь \frac{12}{360} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Переменная n не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 30n\left(n+1\right), наименьшее общее кратное чисел n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 30n+30, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Объедините 30n и -30n, чтобы получить 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Чтобы умножить n на n+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-30=n^{2}+n$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$n^{2}+n=-30$$

Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -30 к \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Разложите n^{2}+n+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Упростите.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$