Решить 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$36=x^{2}-5x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-5x=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{5±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{5±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$36=x^{2}-5x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-5x=36$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 36 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-4$$