Решить 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная y не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Перемножьте 36 и -27, чтобы получить -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Перемножьте y и y, чтобы получить y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Перемножьте -27 и 12, чтобы получить -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Прибавьте 324y к обеим частям.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -972 вместо a, 324 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Возведите 324 в квадрат.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Умножьте -4 на -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Умножьте 3888 на -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Прибавьте 104976 к -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Умножьте 2 на -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Решите уравнение y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -324 к 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Разделите -324+108\sqrt{3} на -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} при условии, что ± — минус. Вычтите 108\sqrt{3} из -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Разделите -324-108\sqrt{3} на -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Уравнение решено.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная y не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Перемножьте 36 и -27, чтобы получить -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Перемножьте y и y, чтобы получить y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Перемножьте -27 и 12, чтобы получить -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Прибавьте 324y к обеим частям.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Разделите обе части на -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Деление на -972 аннулирует операцию умножения на -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Привести дробь \frac{324}{-972} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Привести дробь \frac{18}{-972} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте -\frac{1}{54} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$