Решить 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, 2 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Прибавьте 4 к 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Разделите -2+2\sqrt{217} на 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{217} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Разделите -2-2\sqrt{217} на 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Вычтите -6 из 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Привести дробь \frac{2}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Привести дробь \frac{6}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Деление \frac{1}{18}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{36}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{36} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{36} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к \frac{1}{1296}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Вычтите \frac{1}{36} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$