Решить 36t^4+31t^2-5=0

$$36 t ^ { 4 } + 31 t ^ { 2 } - 5 = 0$$

Найдите t

$$t=-\frac{\sqrt{5}}{6}\approx -0,372677996$$

$$t=\frac{\sqrt{5}}{6}\approx 0,372677996$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на t^{2}.

$$36t^{2}+31t-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 36, b на 31 и c на -5.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 36\left(-5\right)}}{2\times 36}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-31±41}{72}$$

Решение t=\frac{-31±41}{72} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{5}{36} t=-1$$

Так как t=t^{2}, получаемые решения см. при проверке t=±\sqrt{t} для положительных t.

$$t=\frac{\sqrt{5}}{6} t=-\frac{\sqrt{5}}{6}$$