Решить 36k^2-4k(k+8)<0

$$36 k ^ { 2 } - 4 k ( k + 8 ) < 0$$

Решение для k

$$k\in \left(0,1\right)$$

Действия по решению

Перемножьте -1 и 4, чтобы получить -4.

$$36k^{2}-4k\left(k+8\right)<0$$

Чтобы умножить -4k на k+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$36k^{2}-4k^{2}-32k<0$$

Объедините 36k^{2} и -4k^{2}, чтобы получить 32k^{2}.

$$32k^{2}-32k<0$$

Вынесите k за скобки.

$$32k\left(k-1\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, k и k-1 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда k положительное и k-1 отрицательно.

$$k>0 k-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: k\in \left(0,1\right).

$$k\in \left(0,1\right)$$

Рассмотрите, когда k-1 положительное и k отрицательно.

$$k-1>0 k<0$$

Это неверно для любого k.

$$k\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$k\in \left(0,1\right)$$