Решить 36a^2-4*9(a+2)>0

$$36 a ^ { 2 } - 4 \times 9 ( a + 2 ) > 0$$

Решение для a

$$a\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 4 и 9, чтобы получить 36.

$$36a^{2}-36\left(a+2\right)>0$$

Чтобы умножить -36 на a+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$36a^{2}-36a-72>0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$36a^{2}-36a-72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 36, b на -36 и c на -72.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-72\right)}}{2\times 36}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{36±108}{72}$$

Решение a=\frac{36±108}{72} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=2 a=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$36\left(a-2\right)\left(a+1\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, a-2 и a+1 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда a-2 и a+1 отрицательны.

$$a-2<0 a+1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: a<-1.

$$a<-1$$

Если a-2 и a+1 являются положительными.

$$a+1>0 a-2>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: a>2.

$$a>2$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$a<-1\text{; }a>2$$