Решить 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Разложить на множители

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Учтите 12x^{2}-4x-5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 12x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-10 b=6$$

Перепишите 12x^{2}-4x-5 как \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Вынесите за скобки общий член 6x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Прибавьте 144 к 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{12±48}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Привести дробь \frac{60}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±48}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 48 из 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Привести дробь \frac{-36}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{6} вместо x_{1} и -\frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{6} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Умножьте \frac{6x-5}{6} на \frac{2x+1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Умножьте 6 на 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 36 и 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$36x^{2}-12x-15$$