Решить 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, 80 вместо b и -80 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Возведите 80 в квадрат.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Прибавьте 6400 к 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -80 к 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Разделите -80+16\sqrt{70} на 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 16\sqrt{70} из -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Разделите -80-16\sqrt{70} на 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Прибавьте 80 к обеим частям уравнения.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Если из -80 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Вычтите -80 из 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Привести дробь \frac{80}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Привести дробь \frac{80}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Деление \frac{20}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{10}{9}. Затем добавьте квадрат \frac{10}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Возведите \frac{10}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Прибавьте \frac{20}{9} к \frac{100}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Упростите.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Вычтите \frac{10}{9} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$