Решить 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Разложить на множители

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Действия по решению

Рассмотрите 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} как многочлен с переменной a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Найдите один множитель в форме ka^{m}+n, где ka^{m} делит одночлен с наибольшим значением 36a^{4} , а n делит постоянный множитель 36b^{4}. Один из таких множителей — это 4a^{2}-9b^{2}. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Учтите 4a^{2}-9b^{2}. Перепишите 4a^{2}-9b^{2} как \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Учтите 9a^{2}-4b^{2}. Перепишите 9a^{2}-4b^{2} как \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Вычислить

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$