Решить 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Разложить на множители

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Действия по решению

Рассмотрите 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} как многочлен с переменной a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Найдите один множитель в форме ka^{m}+n, где ka^{m} делит одночлен с наибольшим значением 36a^{4} , а n делит постоянный множитель 36b^{4}. Один из таких множителей — это 4a^{2}+9b^{2}. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Вычислить

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$