Решить 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Разложить на множители

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$121c^{2}-132c+36$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 121c^{2}+ac+bc+36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -132.

$$a=-66 b=-66$$

Перепишите 121c^{2}-132c+36 как \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Разложите 11c в первом и -6 в второй группе.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член 11c-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Найдите квадратный корень последнего члена 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Возведите -132 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Умножьте -4 на 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Умножьте -484 на 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Прибавьте 17424 к -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Число, противоположное -132, равно 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Умножьте 2 на 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{6}{11} вместо x_{1} и \frac{6}{11} вместо x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Вычтите \frac{6}{11} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Вычтите \frac{6}{11} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Умножьте \frac{11c-6}{11} на \frac{11c-6}{11}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Умножьте 11 на 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Сократите наибольший общий делитель 121 в 121 и 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Вычислить

$$\left(11c-6\right)^{2}$$