Решить 35x^2+43x-36

$$35 x ^ { 2 } + 43 x - 36$$

Разложить на множители

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 35x^{2}+ax+bx-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=43 ab=35\left(-36\right)=-1260$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 43.

$$a=-20 b=63$$

Перепишите 35x^{2}+43x-36 как \left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right).

$$\left(35x^{2}-20x\right)+\left(63x-36\right)$$

Разложите 5x в первом и 9 в второй группе.

$$5x\left(7x-4\right)+9\left(7x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+43x-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Возведите 43 в квадрат.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 35\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Умножьте -4 на 35.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-140\left(-36\right)}}{2\times 35}$$

Умножьте -140 на -36.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+5040}}{2\times 35}$$

Прибавьте 1849 к 5040.

$$x=\frac{-43±\sqrt{6889}}{2\times 35}$$

Извлеките квадратный корень из 6889.

$$x=\frac{-43±83}{2\times 35}$$

Умножьте 2 на 35.

$$x=\frac{-43±83}{70}$$

Решите уравнение x=\frac{-43±83}{70} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -43 к 83.

$$x=\frac{40}{70}$$

Привести дробь \frac{40}{70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{4}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-43±83}{70} при условии, что ± — минус. Вычтите 83 из -43.

$$x=-\frac{126}{70}$$

Привести дробь \frac{-126}{70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{7} вместо x_{1} и -\frac{9}{5} вместо x_{2}.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$35x^{2}+43x-36=35\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Вычтите \frac{4}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{7x-4}{7}\times \frac{5x+9}{5}$$

Умножьте \frac{7x-4}{7} на \frac{5x+9}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{7\times 5}$$

Умножьте 7 на 5.

$$35x^{2}+43x-36=35\times \frac{\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)}{35}$$

Сократите наибольший общий делитель 35 в 35 и 35.

$$35x^{2}+43x-36=\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$

Вычислить

$$\left(7x-4\right)\left(5x+9\right)$$