Решить 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Найдите r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 35 вместо a, -72 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Возведите -72 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Умножьте -4 на 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Умножьте -140 на 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Прибавьте 5184 к -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Умножьте 2 на 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Решите уравнение r=\frac{72±12}{70} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 72 к 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Привести дробь \frac{84}{70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$r=\frac{6}{5}$$

Решите уравнение r=\frac{72±12}{70} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Привести дробь \frac{60}{70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$r=\frac{6}{7}$$

Уравнение решено.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

Если из 36 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Разделите обе части на 35.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

Деление на 35 аннулирует операцию умножения на 35.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Деление -\frac{72}{35}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{36}{35}. Затем добавьте квадрат -\frac{36}{35} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{36}{35} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Прибавьте -\frac{36}{35} к \frac{1296}{1225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Коэффициент r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Упростите.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Прибавьте \frac{36}{35} к обеим частям уравнения.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$