Решить 35x^2+258x-6329=0

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10,257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17,628922712$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 35 вместо a, 258 вместо b и -6329 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Возведите 258 в квадрат.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Умножьте -4 на 35.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

Умножьте -140 на -6329.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

Прибавьте 66564 к 886060.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

Извлеките квадратный корень из 952624.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

Умножьте 2 на 35.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

Решите уравнение x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -258 к 4\sqrt{59539}.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Разделите -258+4\sqrt{59539} на 70.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Решите уравнение x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{59539} из -258.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

Разделите -258-4\sqrt{59539} на 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

Прибавьте 6329 к обеим частям уравнения.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

Если из -6329 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

Вычтите -6329 из 0.

$$35x^{2}+258x=6329$$

Разделите обе части на 35.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

Деление на 35 аннулирует операцию умножения на 35.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

Деление \frac{258}{35}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{129}{35}. Затем добавьте квадрат \frac{129}{35} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

Возведите \frac{129}{35} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

Прибавьте \frac{6329}{35} к \frac{16641}{1225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

Упростите.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

Вычтите \frac{129}{35} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$