Решить 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Вычтите \frac{35}{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Вычтите \frac{35}{2} из 25, чтобы получить \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и \frac{15}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Прибавьте 100 к -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Разделите 10+\sqrt{70} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Решите уравнение x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{70} из 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Разделите 10-\sqrt{70} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите обе части на 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Разложите x^{2}-10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Упростите.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$