Решить 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Найдите q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Вычтите 339 из обеих частей уравнения.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Вычтите 339 из 534, чтобы получить 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -q^{2}+aq+bq+195. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=13 b=-15$$

Перепишите -q^{2}-2q+195 как \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Разложите q в первом и 15 в второй группе.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Вынесите за скобки общий член -q+13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -q+13=0 и q+15=0у.

$$q=13 q=-15$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Вычтите 339 из обеих частей уравнения.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Вычтите 339 из 534, чтобы получить 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 195 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Решите уравнение q=\frac{2±28}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Разделите 30 на -2.

$$q=-15$$

Решите уравнение q=\frac{2±28}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Разделите -26 на -2.

$$q=13$$

Уравнение решено.

$$q=-15 q=13$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Вычтите 534 из обеих частей уравнения.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Вычтите 534 из 339, чтобы получить -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Разделите -195 на -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Прибавьте 195 к 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Коэффициент q^{2}+2q+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Упростите.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$q=13 q=-15$$