Решить 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Найдите x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$33^{x}=243$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Разделите обе части на \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$