Решить 320-160-10x+3x^2=0

$$320 - 160 - 10 x + 3 x ^ { 2 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3}\approx 1,666666667+7,110243003i$$

$$x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}\approx 1,666666667-7,110243003i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-10x+160=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -10 вместо b и 160 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 160}}{2\times 3}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 160}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 160}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 160.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-1920}}{2\times 3}$$

Прибавьте 100 к -1920.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-1820}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -1820.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{455}i}{2\times 3}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2i\sqrt{455}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{455}i}{6}$$

Разделите 10+2i\sqrt{455} на 6.

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{455}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{455} из 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{455}i+10}{6}$$

Разделите 10-2i\sqrt{455} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3} x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x+160=0$$

Вычтите 160 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-10x+160-160=-160$$

Если из 160 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-10x=-160$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{160}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Деление -\frac{10}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{160}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{160}{3}+\frac{25}{9}$$

Прибавьте -\frac{160}{3} к \frac{25}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{455}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{455}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{455}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{455}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{455}i}{3}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5+\sqrt{455}i}{3} x=\frac{-\sqrt{455}i+5}{3}$$