Решить 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 32, b на -97 и c на 3.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Решение t=\frac{97±95}{64} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Так как x=t^{5}, получены решения по оценке x=\sqrt[5]{t} для каждого t.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$