Решить 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Разложить на множители

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Учтите 16-x^{16}. Перепишите 16-x^{16} как 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Учтите -x^{8}+4. Перепишите -x^{8}+4 как 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Вычислить

$$32-2x^{16}$$