Решить 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 32 вместо a, -80 вместо b и 48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Возведите -80 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Умножьте -4 на 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Умножьте -128 на 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Прибавьте 6400 к -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Число, противоположное -80, равно 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Умножьте 2 на 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Решите уравнение x=\frac{80±16}{64} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 80 к 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Привести дробь \frac{96}{64} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{80±16}{64} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Разделите 64 на 64.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Вычтите 48 из обеих частей уравнения.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Если из 48 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Разделите обе части на 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Деление на 32 аннулирует операцию умножения на 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Привести дробь \frac{-80}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Привести дробь \frac{-48}{32} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$