Решить 32^x+3=2

$$32 ^ { x + 3 } = 2$$

Найдите x

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$32^{x+3}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(32^{x+3})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+3\right)\log(32)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(32).

$$x+3=\frac{\log(2)}{\log(32)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{32}\left(2\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{5}-3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(2)}-\frac{14}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$