Решить 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Найдите t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 300t из обеих частей уравнения.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -300 вместо b и 301 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Возведите -300 в квадрат.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Прибавьте 90000 к -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -300, равно 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Решите уравнение t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 300 к 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Разделите 300+2\sqrt{21898} на 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Решите уравнение t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{21898} из 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Разделите 300-2\sqrt{21898} на 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 300t из обеих частей уравнения.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Вычтите 301 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Разделите -300 на 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Разделите -150, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -75. Затем добавьте квадрат -75 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Возведите -75 в квадрат.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Прибавьте -\frac{301}{2} к 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Разложите t^{2}-150t+5625 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Упростите.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Прибавьте 75 к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$