Решить 30000=12t^2+800t+40000

$$30000 = 12 { t }^{ 2 } +800t+40000$$

Найдите t

$$t = -\frac{50}{3} = -16\frac{2}{3} \approx -16,666666667$$

$$t=-50$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$12t^{2}+800t+40000=30000$$

Вычтите 30000 из обеих частей уравнения.

$$12t^{2}+800t+40000-30000=0$$

Вычтите 30000 из 40000, чтобы получить 10000.

$$12t^{2}+800t+10000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, 800 вместо b и 10000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 12\times 10000}}{2\times 12}$$

Возведите 800 в квадрат.

$$t=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 12\times 10000}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$t=\frac{-800±\sqrt{640000-48\times 10000}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на 10000.

$$t=\frac{-800±\sqrt{640000-480000}}{2\times 12}$$

Прибавьте 640000 к -480000.

$$t=\frac{-800±\sqrt{160000}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 160000.

$$t=\frac{-800±400}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$t=\frac{-800±400}{24}$$

Решите уравнение t=\frac{-800±400}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -800 к 400.

$$t=-\frac{400}{24}$$

Привести дробь \frac{-400}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$t=-\frac{50}{3}$$

Решите уравнение t=\frac{-800±400}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 400 из -800.

$$t=-\frac{1200}{24}$$

Разделите -1200 на 24.

$$t=-50$$

Уравнение решено.

$$t=-\frac{50}{3} t=-50$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$12t^{2}+800t+40000=30000$$

Вычтите 40000 из обеих частей уравнения.

$$12t^{2}+800t=30000-40000$$

Вычтите 40000 из 30000, чтобы получить -10000.

$$12t^{2}+800t=-10000$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12t^{2}+800t}{12}=-\frac{10000}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$t^{2}+\frac{800}{12}t=-\frac{10000}{12}$$

Привести дробь \frac{800}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t=-\frac{10000}{12}$$

Привести дробь \frac{-10000}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t=-\frac{2500}{3}$$

Деление \frac{200}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{100}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{100}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=-\frac{2500}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{100}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t+\frac{10000}{9}=-\frac{2500}{3}+\frac{10000}{9}$$

Прибавьте -\frac{2500}{3} к \frac{10000}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}+\frac{200}{3}t+\frac{10000}{9}=\frac{2500}{9}$$

Коэффициент t^{2}+\frac{200}{3}t+\frac{10000}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2500}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2500}{9}}$$

Упростите.

$$t+\frac{100}{3}=\frac{50}{3} t+\frac{100}{3}=-\frac{50}{3}$$

Вычтите \frac{100}{3} из обеих частей уравнения.

$$t=-\frac{50}{3} t=-50$$