Решить 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Найдите x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Разделите обе части на 3000.

$$1032^{x}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$