Решить 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -49 вместо a, -8 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 196 на -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Прибавьте 64 к -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Умножьте 2 на -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Разделите 8+2i\sqrt{1454} на -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{1454} из 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Разделите 8-2i\sqrt{1454} на -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Разделите обе части на -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Деление на -49 аннулирует операцию умножения на -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Разделите -8 на -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Разделите 30 на -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Разделите \frac{8}{49}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{4}{49}. Затем добавьте квадрат \frac{4}{49} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Возведите \frac{4}{49} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Прибавьте -\frac{30}{49} к \frac{16}{2401}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Разложите x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Упростите.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Вычтите \frac{4}{49} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$