Решить 30z^2+13z=0

$$30 z ^ { 2 } + 13 z = 0$$

Найдите z

$$z=-\frac{13}{30}\approx -0,433333333$$

$$z=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите z за скобки.

$$z\left(30z+13\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите z=0 и 30z+13=0у.

$$z=0 z=-\frac{13}{30}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$30z^{2}+13z=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 30 вместо a, 13 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\times 30}$$

Извлеките квадратный корень из 13^{2}.

$$z=\frac{-13±13}{2\times 30}$$

Умножьте 2 на 30.

$$z=\frac{-13±13}{60}$$

Решите уравнение z=\frac{-13±13}{60} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 13.

$$z=\frac{0}{60}$$

Разделите 0 на 60.

$$z=0$$

Решите уравнение z=\frac{-13±13}{60} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -13.

$$z=-\frac{26}{60}$$

Привести дробь \frac{-26}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z=-\frac{13}{30}$$

Уравнение решено.

$$z=0 z=-\frac{13}{30}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$30z^{2}+13z=0$$

Разделите обе части на 30.

$$\frac{30z^{2}+13z}{30}=\frac{0}{30}$$

Деление на 30 аннулирует операцию умножения на 30.

$$z^{2}+\frac{13}{30}z=\frac{0}{30}$$

Разделите 0 на 30.

$$z^{2}+\frac{13}{30}z=0$$

Деление \frac{13}{30}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{60}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{60} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}+\frac{13}{30}z+\left(\frac{13}{60}\right)^{2}=\left(\frac{13}{60}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{60} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$z^{2}+\frac{13}{30}z+\frac{169}{3600}=\frac{169}{3600}$$

Коэффициент z^{2}+\frac{13}{30}z+\frac{169}{3600}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{13}{60}\right)^{2}=\frac{169}{3600}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z+\frac{13}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3600}}$$

Упростите.

$$z+\frac{13}{60}=\frac{13}{60} z+\frac{13}{60}=-\frac{13}{60}$$

Вычтите \frac{13}{60} из обеих частей уравнения.

$$z=0 z=-\frac{13}{30}$$