Решить 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Разложить на множители

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 30s^{2}+as+bs-63. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -19.

$$a=-54 b=35$$

Перепишите 30s^{2}-19s-63 как \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Разложите 6s в первом и 7 в второй группе.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5s-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Возведите -19 в квадрат.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Умножьте -4 на 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Умножьте -120 на -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Прибавьте 361 к 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Извлеките квадратный корень из 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Число, противоположное -19, равно 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Умножьте 2 на 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Решите уравнение s=\frac{19±89}{60} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 19 к 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Привести дробь \frac{108}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Решите уравнение s=\frac{19±89}{60} при условии, что ± — минус. Вычтите 89 из 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Привести дробь \frac{-70}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{9}{5} вместо x_{1} и -\frac{7}{6} вместо x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Вычтите \frac{9}{5} из s. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{6} к s, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Умножьте \frac{5s-9}{5} на \frac{6s+7}{6}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Умножьте 5 на 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Сократите наибольший общий делитель 30 в 30 и 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Вычислить

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$