Решить 30x^2+11x-30

$$30 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Разложить на множители

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 30x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -900.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=-25 b=36$$

Перепишите 30x^{2}+11x-30 как \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right).

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

Разложите 5x в первом и 6 в второй группе.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 6x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Умножьте -4 на 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Умножьте -120 на -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

Прибавьте 121 к 3600.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

Извлеките квадратный корень из 3721.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

Умножьте 2 на 30.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±61}{60} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 61.

$$x=\frac{50}{60}$$

Привести дробь \frac{50}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=\frac{5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±61}{60} при условии, что ± — минус. Вычтите 61 из -11.

$$x=-\frac{72}{60}$$

Привести дробь \frac{-72}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{6} вместо x_{1} и -\frac{6}{5} вместо x_{2}.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Вычтите \frac{5}{6} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{6}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{5x+6}{5}$$

Умножьте \frac{6x-5}{6} на \frac{5x+6}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{6\times 5}$$

Умножьте 6 на 5.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{30}$$

Сократите наибольший общий делитель 30 в 30 и 30.

$$30x^{2}+11x-30=\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$