Решить 30=x^2-10x+21

$$30 = x ^ { 2 } - 10 x + 21$$

Найдите x

$$x=\sqrt{34}+5\approx 10,830951895$$

$$x=5-\sqrt{34}\approx -0,830951895$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-10x+21=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x+21-30=0$$

Вычтите 30 из 21, чтобы получить -9.

$$x^{2}-10x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2}$$

Прибавьте 100 к 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 136.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{2}$$

Разделите 10+2\sqrt{34} на 2.

$$x=\sqrt{34}+5$$

Решите уравнение x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{34} из 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{2}$$

Разделите 10-2\sqrt{34} на 2.

$$x=5-\sqrt{34}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-10x+21=30$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x=30-21$$

Вычтите 21 из 30, чтобы получить 9.

$$x^{2}-10x=9$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=9+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=9+25$$

Прибавьте 9 к 25.

$$x^{2}-10x+25=34$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=34$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{34} x-5=-\sqrt{34}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$