Решить 30=2^x

$$30 = 2 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=\log_{2}\left(30\right)\approx 4,906890596$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{x}=30$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{x})=\log(30)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(2)=\log(30)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$x=\frac{\log(30)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(30\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(30\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$