Решить 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+7x+30$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=10 b=-3$$

Перепишите -x^{2}+7x+30 как \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Разложите -x в первом и -3 в второй группе.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Разделите -20 на -2.

$$x=10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и 10 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$