Решить 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+2 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Вычтите 385 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Вычтите 385 из 6, чтобы получить -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 10 вместо b и -379 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Прибавьте 100 к 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Разделите -10+2\sqrt{1541} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1541} из -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Разделите -10-2\sqrt{1541} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+2 на 2x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Вычтите 6 из 385, чтобы получить 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Привести дробь \frac{10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{379}{4} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$