Решить 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$301x^{2}-918x=256$$

Вычтите 256 из обеих частей уравнения.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Если из 256 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 301 вместо a, -918 вместо b и -256 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Возведите -918 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Умножьте -4 на 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Умножьте -1204 на -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Прибавьте 842724 к 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Извлеките квадратный корень из 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Число, противоположное -918, равно 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Умножьте 2 на 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Решите уравнение x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 918 к 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Разделите 918+2\sqrt{287737} на 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Решите уравнение x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{287737} из 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Разделите 918-2\sqrt{287737} на 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Разделите обе части на 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Деление на 301 аннулирует операцию умножения на 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Деление -\frac{918}{301}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{459}{301}. Затем добавьте квадрат -\frac{459}{301} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{459}{301} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Прибавьте \frac{256}{301} к \frac{210681}{90601}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Упростите.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Прибавьте \frac{459}{301} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$