Решить 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Возведите 1 в квадрат. Возведите \sqrt{5} в квадрат.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Чтобы умножить \sqrt{2} на 1+\sqrt{5}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Умножьте числитель и знаменатель на -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 3 на \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Поскольку числа \frac{3\times 4}{4} и \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Выполните умножение в 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$