Решить 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Разложить на множители

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Учтите z^{2}-7z-8. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-8 b=1$$

Перепишите z^{2}-7z-8 как \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Вынесите за скобки z в z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Вынесите за скобки общий член z-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Прибавьте 441 к 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Решите уравнение z=\frac{21±27}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Разделите 48 на 6.

$$z=8$$

Решите уравнение z=\frac{21±27}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Разделите -6 на 6.

$$z=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Вычислить

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$