Решить 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Разложить на множители

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3z^{2}+az+bz-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 14.

$$a=-1 b=15$$

Перепишите 3z^{2}+14z-5 как \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

Разложите z в первом и 5 в второй группе.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3z-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 196 к 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Решите уравнение z=\frac{-14±16}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение z=\frac{-14±16}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$z=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{3} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Вычислить

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$