Решить 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Разложить на множители

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите y за скобки.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Учтите 3y^{2}+23y+14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3y^{2}+ay+by+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 23.

$$a=2 b=21$$

Перепишите 3y^{2}+23y+14 как \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Разложите y в первом и 7 в второй группе.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3y+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Вычислить

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$