Решить 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Найдите y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 21y к обеим частям.

$$3y^{2}+21y=0$$

Вынесите y за скобки.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y=0 и 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 21y к обеим частям.

$$3y^{2}+21y=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{-21±21}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$y=0$$

Решите уравнение y=\frac{-21±21}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Разделите -42 на 6.

$$y=-7$$

Уравнение решено.

$$y=0 y=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 21y к обеим частям.

$$3y^{2}+21y=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Разделите 21 на 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Разделите 7, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложите y^{2}+7y+\frac{49}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$y=0 y=-7$$