Решить 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Найдите y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 1 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1 к 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{85} из -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Вычтите -7 из 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Деление \frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{7}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Коэффициент y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Упростите.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Вычтите \frac{1}{6} из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$