Решить 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Объедините 3x и 10x, чтобы получить 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишите -2x^{2}+13x-15 как \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Разложите 2x в первом и -3 в второй группе.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+5=0 и 2x-3=0у.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Объедините 3x и 10x, чтобы получить 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 13 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 169 к -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±7}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Привести дробь \frac{-6}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±7}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделите -20 на -4.

$$x=5$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Объедините 3x и 10x, чтобы получить 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$13x-2x^{2}=15$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Разделите 13 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Разделите 15 на -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Деление -\frac{13}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Прибавьте -\frac{15}{2} к \frac{169}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{13}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$