Решить 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Найдите x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$3xx-8=2x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -24 продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-6 b=4$$

Перепишите 3x^{2}-2x-8 как \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Вынесите за скобки 3x в первой и 4 во второй группе.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$3xx-8=2x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -2 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{-8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$3xx-8=2x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-2x=8$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Разделите -\frac{2}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{8}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Разложите x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$