Решить 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Объедините -12x и -5x, чтобы получить -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -17 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 289 к -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{265} из 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Объедините -12x и -5x, чтобы получить -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{17}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{17}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{17}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{17}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{289}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Прибавьте \frac{17}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$