Решить 3x(x-4)<x(x-1)

$$3 x ( x - 4 ) < x ( x - 1 )$$

Решение для x

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Действия по решению

Чтобы умножить 3x на x-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x<x\left(x-1\right)$$

Чтобы умножить x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12x<x^{2}-x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x-x^{2}<-x$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x<-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$2x^{2}-12x+x<0$$

Объедините -12x и x, чтобы получить -11x.

$$2x^{2}-11x<0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x-11\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x и x-\frac{11}{2} должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x положительное и x-\frac{11}{2} отрицательно.

$$x>0 x-\frac{11}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(0,\frac{11}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$

Рассмотрите, когда x-\frac{11}{2} положительное и x отрицательно.

$$x-\frac{11}{2}>0 x<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(0,\frac{11}{2}\right)$$